Question

若数列{a_n} 的通项a_n由如图所示的程序框图输出的a来确定，则a_n=（ ）

A．n•2^n-1
B．（n-1）•2ⁿ+1
C．（n+1）•2ⁿ
D．n•2ⁿ⁺¹+1

Answer

由已知中的程序框图，分析程序的功能为：利用循环计算并输出一个数列的各项，由于此数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的乘积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的前n项和，进而得到答案．
【解析】
由已知的程序框图中，
当n=1时，输出的a=a1=1×2+2×21；
当n=2时，输出的a=a2=1×2+2×21+3×22；
当n=3时，输出的a=a3=1×2+2×21+3×22+4×23；
…
可得数列{an} 的通项公式为an=1×2+2×21+3×22+4×23+…+（n+1）×2n；
∵an=1×2+2×21+3×22+4×23+…+（n+1）×2n，
∴2an=1×21+2×22+3×23+…+（n-2）×2n+（n+1）×2n+1，
∴两式相减得-an=2+2+22+…+2n-（n+1）×2n+1
∴-an=-（n+1）×2n+1=n•2n+1+1，
所以an=n•2n+1+1，
故选D．