Question

设数列a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₃+a₈=99，a₅=31，若∃k∈N^*，使得对于∀n∈N^*，总有S_n≤S_k，则k=（ ）
A．19
B．20
C．21
D．35或36

Answer

先确定等差数列的首项与公差，进而可以求和，要使∃k∈N*，使得对于∀n∈N*，总有Sn≤Sk，则（Sn）max≤Sk，故可得结论．
【解析】
设等差数列的公差为d，
∵a1+a3+a8=99，a5=31，
∴3a1+9d=99，a1+4d=31，
∴a1=39，d=-2
要使∃k∈N*，使得对于∀n∈N*，总有Sn≤Sk，则（Sn）max=Sk，
∵Sn=39n-n（n-1）=40n-n2，
∴n=20时，Sn取得最大值
∴k=20
故选B．