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设F1、F2是双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使manfen5.com 满分网(O为坐标原点),且tan∠PF2F1=2,则双曲线的离心率为( )
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C.2
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利用向量知识,确定△OPF2是等腰三角形,进而判断△PF1F2是直角三角形,PF1⊥PF2,利用tan∠PF2F1=2,确定几何量之间的关系,即可求得双曲线的离心率. 【解析】 由已知,∵, ∴|0P|=|OF2|, ∴△OPF2是等腰三角形 连接PF1,则OP=|F1F2|, ∴△PF1F2是直角三角形,PF1⊥PF2, 设|PF2|=x,∵tan∠PF2F1=2, ∴|PF1|=2x, ∴|F1F2|=x=2c, 由双曲线定义,|PF1|-|PF2|=x=2a ∴双曲线的离心率为== 故选D.
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