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满分5
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高中数学试题
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设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P...
设F
1
、F
2
是双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
（O为坐标原点），且tan∠PF
2
F
1
=2，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
利用向量知识，确定△OPF2是等腰三角形，进而判断△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2，利用tan∠PF2F1=2，确定几何量之间的关系，即可求得双曲线的离心率． 【解析】 由已知，∵， ∴|0P|=|OF2|， ∴△OPF2是等腰三角形 连接PF1，则OP=|F1F2|， ∴△PF1F2是直角三角形，PF1⊥PF2， 设|PF2|=x，∵tan∠PF2F1=2， ∴|PF1|=2x， ∴|F1F2|=x=2c， 由双曲线定义，|PF1|-|PF2|=x=2a ∴双曲线的离心率为== 故选D．
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考点分析：
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设数列a
n
}为等差数列，其前n项和为S
n
，已知a
1
+a
3
+a
8
=99，a
5
=31，若∃k∈N
*
，使得对于∀n∈N
*
，总有S
n
≤S
k
，则k=（ ）
A．19
B．20
C．21
D．35或36
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n
} 的通项a
n
由如图所示的程序框图输出的a来确定，则a
n
=（ ）
A．n•2
n-1
B．（n-1）•2
n
+1
C．（n+1）•2
n
D．n•2
n+1
+1
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，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-
＜φ＜
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，则（ ）
A．ω=1，φ=
B．ω=1，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-
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等比数列{a
n
} 中，S
n
为其前n项和，若S
3
=7，a
1
•a
5
=1，则S
2
=（ ）
A．6
B．8
C．6或8
D．5或9
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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
（O为坐标原点），且tan∠PF2F1=2，则双曲线的离心率为（ ）
，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-
＜φ＜
）的图象的一个对称中心，且点P到该图象对称轴的距离的最小值为
，则（ ）
