Question

经过点（-1，0）作曲线y=e^x（e是自然对数的底数）的切线l，则直线l被圆x²+y²-2x-2=0所截的弦长等于    ．

Answer

利用导数求出切线方程，进而判断圆心在切线上，从而可得结论．
【解析】
求导函数，可得y=ex
设切点坐标为（m，em），则切线方程为y-em=em（x-m）
∵经过点（-1，0）
∴0-em=em（1-m）
∴m=2
∴切线方程为y-e2=e2（x-2），即e2x-y-e2=0
∵圆x2+y2-2x-2=0可化为（x-1）2+y2=3，∴圆心在切线上
∴直线l被圆x2+y2-2x-2=0所截的弦长等于2
故答案为：2