Question

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer

（Ⅰ）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式计算K2，与临界值比较，即可求得结论；
（Ⅱ）确定乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，计算相应的概率，从而可得分布列，即可求得数学期望．
【解析】
（Ⅰ）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，…（2分）
∴，…（4分）
∵P（K2＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”…（6分）
（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，…（8分）
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
ξ的分布列是

ξ 1 2 3
P

（10分）
Eξ=0×+1×+2×+3×=．   …（12分）