Question

在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分，用x_n表示编号为n（n=1，2，3，4，5）的同学所得成绩，且前4位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4
成绩xn	81	79	80	78

（Ⅰ）求第5位同学的成绩x₅及这5位同学成绩的标准差；
（注：标准差，其中为x₁，x₂…x_n的平均数）
（Ⅱ）从这5位同学中，随机地选3名同学，求恰有2位同学的成绩在80（含80）分以上的概率．

Answer

（Ⅰ）由题意，5个学生的平均成绩为80，则，解可得x5的值，由方差公式可得5人的方差，进而开方可得5人成绩的标准差；
（Ⅱ）记“恰有2位同学成绩在80分以上”为事件A，列举从5名同学中随机选3名的成绩情况，可得全部情况数目和事件A包含的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
【解析】
（Ⅰ）根据题意，5个学生的平均成绩为80，则
解可得x5=82，
其方差S2=[（81-80）2+（79-80）2+（80-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2，
标准差；
（Ⅱ）记“恰有2位同学成绩在80分以上”为事件A，
从这5名同学中随机选3名，其成绩可以为（81，79，80），（81，79，78），（81，79，82），（81，80，78），（81，80，82）（81，78，82），（79，80，78），（79，80，82），（78，78，82），（80，78，82）共10种情况，
事件A包含6种情况，
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