已知数列{a
n}各项均为正数,前n项和S
n满足
,(n∈N*),数列{b
n}满足:点列A
n(n,b
n)在直线2x-y+1=0
(Ⅰ)分别求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)记T
n为数列{c
n}的前n项和,且
,求T
n;
(Ⅲ)若对任意的n∈N
*不等式
恒成立,求正实数a的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆G:
(a>b>0)的离心率
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆G交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
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已知函数f(x)=(x+1)e
kx,(k为常数,k≠0).
(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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如图,已知在空间四边形ABCD中,AB=AC=DB=DC,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABC;
(Ⅱ)若AB=5,BC=6,AD=4,求几何体ABCD的体积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若G为△ABD的重心,试问在线段BC上是否存在点F,使GF∥平面ADE?若存在,请指出点F在BC上的位置,若不存在,请说明理由.
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在某次测验中,有5位同学的平均成绩为80分,用x
n表示编号为n(n=1,2,3,4,5)的同学所得成绩,且前4位同学的成绩如下:
(Ⅰ)求第5位同学的成绩x
5及这5位同学成绩的标准差;
(注:标准差
,其中
为x
1,x
2…x
n的平均数)
(Ⅱ)从这5位同学中,随机地选3名同学,求恰有2位同学的成绩在80(含80)分以上的概率.
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已知函数
,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值,并指出取最大值时的x值.
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