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已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x，y）是直线y=x+2上任意一点，以A...

已知点A（-1，0）、B（1，0），P（x，y）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x的函数为e（x），函数e（x）的最大值是    ．
由题意可得c=1，椭圆离心率e= 故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大，由椭圆的定义可得|PA|+|PB|=2a，a=，利用对称性可得结论． 【解析】 由题意可得c=1，椭圆离心率e= 故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大． 由椭圆的定义可得|PA|+|PB|=2a，a=． 设点A（-1，0）关于直线y=x+2的对称点的坐标为（m，n），则，解得m=-2，n=1 ∴|PA|+|PB|的最小值为= ∴的最小值为 ∴函数e（x）的最大值是 故答案为：
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考点分析：
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