Question

设x₁、x₂是关于x的方程x²+mx+m²-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x₁，），B（x₂，）的直线与圆（x-1）²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．随m的变化而变化

Answer

由已知的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，再利用根与系数的关系表示出两根之和，由A和B坐标的特点得到这两点在抛物线y=x2上，且根据两点的坐标求出直线AB的斜率，化简后将表示出的两根之和代入得到关于m的式子，在同一个坐标系中画出圆与抛物线，由图象可知直线AB与圆的位置关系不确定，随m的变化而变化．
【解析】
∵x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，
∴m2-4（m2-m）＞0，即0＜m＜，
∴x1+x2=-m，
由A（x1，），B（x2，），得到A和B为抛物线y=x2上的两点，
且直线AB的斜率k==x1+x2=-m，又圆心坐标为（1，0），半径r=1，
在同一个坐标系中作出相应的图形，如图所示：

则直线AB与圆（x-1）2+y2=1的位置关系可能相交、相切或相离，由m的值变化而变化．
故选D