Question

若2α与2β互余，则（1+tanα）（1+tanβ）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由2α与2β互余，得到2α与2β之和为90°，可得出α与β之和为45°，利用特殊角的三角函数值求出tan（α+β）的值，再利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），得到一个关系式，将所求的式子去括号整理后，把得到的关系式代入计算，即可求出值．
【解析】
∵2α与2β互余，即2α+2β=90°，
∴α+β=45°，
∴tan（α+β）=1，又tan（α+β）=，
∴=1，即tanα+tanα=1-tanαtanβ，
则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanβ+tanα+tanαtanβ=2．
故选B