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如图,正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上...

如图,正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,错误的为( )
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A.O-ABC是正三棱锥
B.直线OB∥平面ACD
C.直线AD与OB所成的角是45°
D.二面角D-OB-A为45°
结合图形,逐一分析答案,运用排除、举反例直接计算等手段,找出正确答案. 【解析】 ①如图ABCD为正四面体, ∴△ABC为等边三角形, 又∵OA、OB、OC两两垂直, ∴OA⊥面OBC,∴OA⊥BC, 过O作底面ABC的垂线,垂足为N, 连接AN交BC于M, 由三垂线定理可知BC⊥AM, ∴M为BC中点, 同理可证,连接CN交AB于P,则P为AB中点, ∴N为底面△ABC中心, ∴O-ABC是正三棱锥,故A正确. ②将正四面体ABCD放入正方体中,如图所示,显然OB与平面ACD不平行. 则答案B不正确, 故本题答案选B.
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