Question

一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，则下列关系中正确的为（ ）

A．τ₁＞τ₄＞τ₃＞τ₂
B．τ₃＞τ₄＞τ₁＞τ₂
C．τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁
D．τ₃＞τ₂＞τ₄＞τ₁

Answer

由题意设出边长，求出四个图形的直径，四个图形的周长，计算它们的比值，即可比较大小．
【解析】
由题意，设图形的边长或直径为a，则第一个图的直径为a，后三个图形的直径都是a，
第一个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以t1=，
第二个封闭区域边界曲线的长度为×2，所以t2==π；
第三个封闭区域边界曲线的长度为a+2×+2×2×=3a，所以t3==3，
第四个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以t4==4，
所以τ4＞τ2＞τ3＞τ1

故选C．