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正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为π,则正...

正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为   
由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为π,我们易求出∠AOB的大小,进而求出棱柱底面棱长,进而求出棱柱的高和底面面积,代入棱柱体积公式,即可求出答案. 【解析】 ∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球 又∵A,B两点的球面距离为π,故∠AOB=90°,又∵△OAB是等腰直角三角形,∴AB=2,则△ABC的外接圆半径为 则O点到平面ABC的距离为 ∴正三棱柱高h=,又∵△ABC的面积S= ∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S•h=8. 故答案为:8
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