Question

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

Answer

验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y-2）2=1的切线的集合，
A．M中所有直线均经过一个定点，验证直线方程是否能化为为l1+λl2形式，
B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等，由直线系的几何意义可判断
【解析】
验证发现，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y-2）2=1的切线的集合，
A．M中所有直线均经过一个定点，由于本题中的直线不能转化为l1+λl2形式，故不可能过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，故C正确；
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等，由直线系的几何意义知，这些线所围成的正三角形都有一个共同的内切圆x2+（y-2）2=1，所以面积大小一定相等，故本命题正确．
故答案为：BCD