设函数f（x）=，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，求不等式f...

设函数f（x）=

，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

（1）对函数f（x）进行求导，当导数大于0时是单调递增区间，当导数小于0时是原函数的单调递减区间．（2）将f'（x）代入不等式即可求解．【解析】（1）∵f（x）= ∴ 由f'（x）=0，得x=1，因为当x＜0时，f'（x）＜0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0；所以f（x）的单调增区间是：[1，+∝）；单调减区间是：（-∞，0），（0，1] （2）由f'（x）+k（1-x）f（x）==＞0，得：（x-1）（kx-1）＜0，故：当0＜k＜1时，解集是：{x|1＜x＜}；当k=1时，解集是：φ；当k＞1时，解集是：{x|＜x＜1}．

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考点分析：

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其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．查看答案

若不等式