已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则该双曲线的离心...

已知双曲线

（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x³+2相切，则该双曲线的离心率等于．

求出双曲线的渐近线方程，函数y=x3+2，求导函数，再设切点坐标，利用双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，建立方程组，即可求得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率．【解析】双曲线的渐近线方程为，函数y=x3+2，求导函数可得y=3x2，设切点坐标为（m，n），则 ∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x3+2相切， ∴，∴m=1，=3，∴b=3a， ∴c2=a2+b2=10a2，∴ ∴e== 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等