Question

已知平面上四个点A₁（0，0），，，A₄（4，0）．设D是四边形A₁A₂A₃A₄及其内部的点构成的点的集合，点P是四边形对角线的交点，若集合S={P∈D||PP|≤|PA_i|，i=1，2，3，4}，则集合S所表示的平面区域的面积为    ．

Answer

由集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，则P点应位于PPi的四条垂直平分线之内，又由D是四边形A1A2A3A4及其内部的点构成的点的集合，我们易画出满足条件的图象，并判断其形状，最后根据面积公式求出求出即可．
【解析】
如图所示，AD、CD、BC、AB分别为PP1、PP2、PP3、PP4的垂直平分线，若|PP|=|PP1|，则点P在线段AD上，若|PP|≤|PP1|，则点P在线段AD的右侧．
同理，若|PP|≤|PP2|，则点P在线段CD的下方．
若|PP|≤|PP3|，则点P线段BC的左侧．
若|PP|≤|PP4|，则点P线段AB的上方．
综上可知，若|PP|≤|PPi|，i=1，2，3，4则点P在四边形ABCD中．
且A（2，0），B（+4，1），C（+2，2），D（，1），
AB=，AD=
∴S=AB×AD=×=4．
故答案为：4．