选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为
（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
考点分析：
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选修4-2：矩阵与变换
设T
A是逆时针旋转
的旋转变换，T
B是以直线l：y=x为轴的反射变换，求先进行T
A变换，后进行T
B变换的复合变换矩阵．
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已知等差数列{a
n}的各项均为正数，其前n项和为S
n，首项a
1=1．
（Ⅰ）若
，求S
5；
（Ⅱ）若数列{a
n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②
，求数列的通项a
n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a
n}，设
（n∈N
*），集合T
n={b
i•b
j|1≤i≤j≤n，i，j∈N
*}，记集合T
n中所有元素之和B
n，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式
成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．
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已知函数
，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=1，b=-2，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-1，1）、（1，3]内各有一个极值点，且f（-1）≤0恒成立，求c的取值范围；
（Ⅲ）对于给定的实数a、b、c，函数f（x）图象上两点A（x
1，f（x
1）），B（x
2，f（x
2））（x
1≠x
2）处的切线分别为l
1，l
2．若直线l
1与l
2平行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点．
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已知椭圆
的左顶点为A，左、右焦点为F
1，F
2，点P是椭圆上一点，
，且△PF
1F
2的三边构成公差为1的等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
，求椭圆方程；
（Ⅲ） 若c=1，点P在第一象限，且△PF
1F
2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒
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如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米．现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？
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