已知函数
,设数列{a
n}同时满足下列两个条件:①
;②a
n+1=f'(a
n+1).
(Ⅰ)试用a
n表示a
n+1;
(Ⅱ)记
,若数列{b
n}是递减数列,求a
1的取值范围.
考点分析:
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如图:在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,O是AC的中点,E是线段D
1O上一点,且
.
(Ⅰ)求证:DB
1⊥平面CD
1O;
(Ⅱ)若平面CDE⊥平面CD
1O,求λ的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0,曲线C的参数方程为
(α是参数),又直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长.
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选修4-2:矩阵与变换
设T
A是逆时针旋转
的旋转变换,T
B是以直线l:y=x为轴的反射变换,求先进行T
A变换,后进行T
B变换的复合变换矩阵.
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已知等差数列{a
n}的各项均为正数,其前n项和为S
n,首项a
1=1.
(Ⅰ)若
,求S
5;
(Ⅱ)若数列{a
n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件:①m+p=2n;②
,求数列的通项a
n;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列{a
n},设
(n∈N
*),集合T
n={b
i•b
j|1≤i≤j≤n,i,j∈N
*},记集合T
n中所有元素之和B
n,试问:是否存在正整数n和正整数k,使得不等式
成立?若存在,请求出所有n和k的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数
,其中a,b,c∈R.
(Ⅰ)若a=1,b=-2,求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-1,1)、(1,3]内各有一个极值点,且f(-1)≤0恒成立,求c的取值范围;
(Ⅲ)对于给定的实数a、b、c,函数f(x)图象上两点A(x
1,f(x
1)),B(x
2,f(x
2))(x
1≠x
2)处的切线分别为l
1,l
2.若直线l
1与l
2平行,证明:A、B关于某定点对称,并求出该定点.
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