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已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两...

已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( )
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已知条件易得直线l的斜率为1,设双曲线方程,及A,B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=-24,根据=,可求得a和b的关系,再根据c=3,求得a和b,进而可得答案. 【解析】 由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1, 设双曲线方程为, A(x1,y1),B(x2,y2), 则有, 两式相减并结合x1+x2=-24,y1+y2=-30得 =, 从而==1 即4b2=5a2, 又a2+b2=9, 解得a2=4,b2=5, 故选B.
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