Question

若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是    ．

Answer

先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．
【解析】
可行域为△ABC，如图，
当a=0时，显然成立．
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-＞kAC=-1，a＜2．
当a＜0时，k=-＜kAB=2
a＞-4．
综合得-4＜a＜2，
故答案为：（-4，2）．