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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量 manfen5.com 满分网=(sinA,b+c),manfen5.com 满分网=(a-c,sinC-sinB),满足|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网=(sin(C+manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(2k,cos2A) (k>1),manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网有最大值为3,求k的值.
(I)由条件|可得,,代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0, 根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,结合余弦定理a2+c2-b2=2acosB,代入可求 II先求)=2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A =2ksinA+cos2A-=-sin2A+2ksinA+=-(sinA-k)2+k2+(k>1). 结合0<A<,及二次函数的知识求解, 【解析】 (Ⅰ)由条件,两边平方可得, =(sinA,b+c),=(a-c,sinC-sinB),代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0, 根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0, 即a2+c2-b2=ac,又由余弦定理a2+c2-b2=2acosB,所以cosB=,B=60°. (Ⅱ)=(sin(C+),),=(2k,cos2A)(k>1), =2ksin(C+)+cos2A=2ksin(C+B)+cos2A =2ksinA+cos2A-=-sin2A+2ksinA+=-(sinA-k)2+k2+(k>1). 而0<A<,sinA∈(0,1],故当sin=1时,m•n取最大值为2k-=3,得k=.
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考点分析:
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A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(0,2)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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