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某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成...

某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.

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(I)由题意及频率分布直方图,设分数在[70,80)内的频率为x,建立方程解出即可; (II)有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分; (III)由题意若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,得到X的分布列,在有期望的定义即可求得. 【解析】 (Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,则有 (0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1,可得x=0.3, 所以频率分布直方图如图所示. (Ⅱ)平均分为: (Ⅲ)学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人, 在[70,100]的有0.6×60=36人,并且X的可能取值是0,1,2.所以X的分布列为:  . ∴EX=0×+1×+2×=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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