Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零点个数为    个．

Answer

确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．
【解析】
∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（x+2），
∴函数y=f（x）的周期为2
构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，
由于f（x）的最大值为1，所以x＞10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10
故答案为：10