Question

在一圆周上给定1000个点．（如图）取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标记上2012的那一点上的所有标记的数中最小的是    ．

Answer

确定标有2012的是1+2+3+…+2012=2025078号，2025078除以1000的余数为78，即圆周上的第78个点标为2012，从而可得78+1000n=1+2+3+…+k=，即156+2000n=k（k+1），由此可得结论．
【解析】
记标有1为第1号，序号顺时针的依次增大．当超过一圈时，编号仍然依次增加，如1号也是1001号，2001号，…
则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有2012的是1+2+3+…+2012=2025078号．
2025078除以1000的余数为78，即圆周上的第78个点标为2012，那么78+1000n=1+2+3+…+k=，
即156+2000n=k（k+1）．
当n=0时，k（k+1）=156，k=12满足题意，随着n的增大，k也增大．
所以，标有2012的那个点上标出的最小数为12．
故答案为：12