（1）根据双曲线虚轴长为2，渐近线方程是y=，可得几何量的值，即可求得双曲线C的方程；
（2）直线AB：y=kx+m与双曲线联立消去y得（3-k2）x2-2kmx-m2-3=0，利用韦达定理及⊥知x1x2+y1y2=0，即可求得点P的轨迹方程．
【解析】
（1）由题意，双曲线虚轴长为2，渐近线方程是y=，
∴b=，b=a，
∴a=1 （3分）
故双曲线C的方程为．（6分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：y=kx+m与双曲线联立消去y得（3-k2）x2-2kmx-m2-3=0
由题意3-k2≠0，且 （4分）
又由⊥知x1x2+y1y2=0
而x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2
所以+k2×+km×+m2=0
化简得2m2-3k2=3①
由△＞0可得k2＜m2+3②
由①②可得2m2-3k2=3 （6分）
故点P的轨迹方程是2y2-3x2=3（x≠±） （8分）
的虚轴长为2
，渐近线方程是y=
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
．
=（x1，y1），
=（x2，y2），规定向量的“*”运算为：
*
=（x1x2，y1y2）．若
=（x，1），
=（-1，x），
=（1，0），
=（0，1）．解不等式
．
的两个不相等的实数根，那么过两点
，
的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）
，记
，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）
两两平行
方向都相同
