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某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,且每次遇到...

某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,且每次遇到红灯的概率都是manfen5.com 满分网,每次遇到红灯时停留的时间都是1min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望.
(I)根据已知中学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,且每次遇到红灯的概率都是,每次遇到红灯时停留的时间都是1min.若这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min,共包括三种情况,一是没有遇到红灯,二是遇到一次,三是遇到二次,分别求出三种情况的概率,然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案. (II)分别计算出X取值为0,1,2,3,4时的概率,即可得到随机变量X的分布列,代入数学期望公式,即可得到答案. 【解析】 (Ⅰ)设这名学生在上学路上因红灯停留的总时间至多是2min为事件B,这名学生上学路上因遇到红灯停留的总时间为X,则X~B(4,). 则由题意,得P(X=0)=()4=,(2分) P(X=1)=C41()3•()1=,(4分) P(X=2)=C42•()2•()2=.(6分) ∴事件B的概率为P(B)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=.(8分) (Ⅱ)由题意,可得X可能取得的值为0,1,2,3,4(单位:min).由题意X~B(4,) ∴P(X=k)=C4k•()4-k•()k(k=0,1,2,3,4). ∴即X的分布列是 X 1 2 3 4 P ∴X的期望是E(X)=4×=.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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