Question

已知椭圆的离心率为．
（Ⅰ）过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦 长为1，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点P，且，求λ₁+λ₂的值．

Answer

（Ⅰ）由题意得解得，由此能得到所求的椭圆方程．
（Ⅱ）由，得．设直线l方程为：，A点坐标为（x1，y1），
B点坐标为（x2，y2），得P点坐标，F点坐标为，因为，所以．因为，所以由此能求出λ1+λ2的值．
【解析】
（Ⅰ）由题意得解得（2分）
所以所求的椭圆方程为：．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得．
设直线l方程为：，A点坐标为（x1，y1），
B点坐标为（x2，y2），得P点坐标，F点坐标为
因为，所以
因为，所以．（6分）
得，．（7分）
由（8分）
得．
所以．（10分）
+=
=．（12分）