Question

设F₁、F₂分别为椭圆+=1的左、右焦点，c=，若直线x=上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．[，1）
D．[，1）

Answer

根据题意，设P的坐标为（，y），进而可得PF1的中点Q的坐标，结合题意，线段PF1的中垂线过点F2，可得y与b、c的关系，又由y2的范围，计算可得答案．
【解析】
由已知P（，y），所以PF1的中点Q的坐标为（，y  ），
由=，
由题意可得，
整理可得，=＞0
∴
当=0时，不存在，
此时F2为中点，
∴a2 c-c=2c⇒e=3  3．
综上得 ≤e＜1．
故选D．