将目标函数z=ax+y化成斜截式方程后得:y=-ax+z,目标函数值Z看成是直线族y=-ax+z的截距,当直线族y=-ax+z的斜率与直线AB的斜率相等时,目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无数多个,由此不难得到a的值.
【解析】
∵目标函数z=ax+y,
∴y=-ax+z.
故目标函数值Z是直线族y=-ax+z的截距
当直线族y=-ax+z的斜率与直线AB的斜率相等时,
目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无数多个,
直线AB:2x-2y+1=0的斜率为1,
此时,-a=1
即a=-1
故答案为:-1.