Question

给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•⇔a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）⇔（a²-b²）•c²=（a²-b²）（a²+b²）⇔c²=a²+b²
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=cos2B⇔A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

Answer

（i）利用余弦定理将角化为边，即可得到结论；（ii）由正弦定理，将边化为角，可得结论．
【解析】
不正确，解答的两种方法都可得出结论，但都不完整．
（i）a•⇔a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）⇔（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）⇔c2=a2+b2或a2-b2=0，故△ABC是等腰或直角三角形；
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=sin2B⇔A=B或A+B=，故△ABC是等腰或直角三角形；
故答案为：等腰或直角三角形