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高中数学试题
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若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ．...
若一个底面边长为
，侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为
．
作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图．可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得到外接球的体积． 【解析】 作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边， 设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则球心O是O1，O2的中点． ∵正六棱柱底面边长为，侧棱长为 ∴Rt△AO1O中，AO1=，O1O=，可得AO== 因此，该球的体积为V=π•（）3= 故答案为：
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考点分析：
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已知数列{a
n
}是等差数列，其前n项和为S
n
，若S
10
=20，S
20
=60，则
=
．
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给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
⇔a
2
（b
2
+c
2
-a
2
）=b
2
（a
2
+c
2
-b
2
）⇔（a
2
-b
2
）•c
2
=（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
）⇔c
2
=a
2
+b
2
故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=cos2B⇔A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
．
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如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm
2
的照片，排版设计为纸上左右留空各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm，照此设计，则这张纸的最小面积是
cm
2
．
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若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是
．
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如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ．
= ．
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⇔a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）⇔（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）⇔c2=a2+b2
，则双曲线的方程是 ．
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