Question

用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1，2，3，…9的个9小正方形（如图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为    ．

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Answer

先考虑所有涂法种数，利用乘法原理，分步进行，再考虑满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的涂法，即可求得概率．
【解析】
首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2、6就只有两种可能．
如果2、6颜色相同的两种情况下，3就有4种可能．若2、6颜色不同，则只有一种可能，加之2、6排列不同，2种．于是右上角3有6种．以此类推，左下角7有6种，根据乘法原理，可得所有涂法共有3×6×6=108种，
满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的涂法共有3×2=6种，
所以所求概率为：=
故答案为：