Question

设n∈N^*，a_n表示关于x的不等式的正整数解的个数，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

题干错误，应该为：，请给修改，谢谢．
由不等式可得 x2-x•5×4n-1+42n-1≤0，即 4n-1≤x≤4n．再由 an表示关于x的不等式的正整数解的个数，可得
an =4n-4n-1+1，花简求得结果．
【解析】
由不等式 ，可得 ，故有 x•5×4n-1-x2≥42n-1，
∴x2-x•5×4n-1+42n-1≤0，∴4n-1≤x≤4n．
∵an表示关于x的不等式的正整数解的个数，
∴an =4n-4n-1+1=3•4n-1+1，n∈N*．
故答案为 3•4n-1+1，n∈N*．