Question

已知函数f（x）=kx+2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且，函数g（x）=x²-x-6．当满足不等式f（x）＞g（x）时，求函数y=的最小值．

Answer

首先根据向量坐标形式求出A、B两点的坐标，从而得到直线的斜率，得到函数f（x）的解析式．再设函数F（x）=，解出不等式f（x）＞g（x）得到x的区间就是F（x）的定义域，最后利用求导数的方法讨论F（x）的单调性，可得函数的最小值．
【解析】
设A（m，0），B（0，n）
∴，可得m=-2，n=2
点A坐标为（-2，0），B坐标为（0，2）
因此直线y=kx+2的斜率k==1，函数f（x）=x+2
∴不等式f（x）＞g（x）即x+2＞x2-x-6，解之得x∈（-2，4）
设F（x）=，其中x∈（-2，4）
则F（x）=，求导数得F'（x）=
当x∈（-2，-1）时，F'（x）＜0；当x∈（-1，4）时，F'（x）＞0，
∴F（x）在区间（-2，-1）上是减函数，在区间（-1，4）上是增函数
因此，当x=-1时，函数最小值为F（-1）=-3