给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
（i）a•
⇔a
2（b
2+c
2-a
2）=b
2（a
2+c
2-b
2）⇔（a
2-b
2）•c
2=（a
2-b
2）（a
2+b
2）⇔c
2=a
2+b
2故△ABC是直角三角形．
（ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=cos2B⇔A=B
故△ABC是等腰三角形．
综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
．
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= ．
，则双曲线的方程是 ．
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