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若一个底面边长为,棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为 .

若一个底面边长为manfen5.com 满分网,棱长为manfen5.com 满分网的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为   
正六棱柱的体对角线就是外接球的直径,求出即可求其体积. 【解析】 根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径, 由;得R=,球体积为 故答案为:4
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给出问题:已知△ABC满足a•cosA=b•cosB,试判断△ABC的形状,某学生的解答如下:
(i)a•manfen5.com 满分网⇔a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)⇔(a2-b2)•c2=(a2-b2)(a2+b2)⇔c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形.
(ii)设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理可得,原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB⇔sin2A=cos2B⇔A=B
故△ABC是等腰三角形.
综上可知,△ABC是等腰直角三角形.
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