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设第一象限内的点(x,y)满足约束条件manfen5.com 满分网,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则manfen5.com 满分网的最小值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.4
先根据条件画出可行域,设z=ax+by,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=ax+by,过可行域内的点(4,6)时取得最大值,从而得到一个关于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可. 【解析】 不等式表示的平面区域阴影部分, 当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时, 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40, 即8a+10b=40,即4a+5b=20, 而=. 故选B.
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考点分析:
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