某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
1 | [25,30) | 120 | 0.6 |
2 | [30,35) | 195 | P |
3 | [35,40) | 100 | 0.5 |
4 | [40,45) | a | 0.4 |
5 | [45,50) | 30 | 0.3 |
6 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
考点分析:
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已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明:BN⊥平面C
1NB
1;
(Ⅱ)求平面CNB
1与平面C
1NB
1所成角的余弦值;
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已知函数f(x)=x
2-2(n+1)x+n
2+5n-7.
(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a
n},求证:{a
n}为等差数列;
(Ⅱ)设函数y=f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b
n},求{b
n}的前n项和S
n.
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已知函数f(x)=Asin(wx+φ),(A>0,w>0,|φ|<
,x∈R)的图象的一部分如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-6,
]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(几何证明选讲选做题)如图,点A,B,C是圆O上的点,且BC=6,∠BAC=120°,则圆O的面积等于
.
(2)(不等式选讲选做题)若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围为
.
(3)(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C的参数方程为
(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为
的点的个数有
个.
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给出下列三个命题:
①若直线l过抛物线y=2x
2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;
②双曲线
的离心率为
;
③若
,则这两圆恰有2条公切线;
④若直线l
1:a
2x-y+6=0与直线l
2:4x-(a-3)+9-0互相垂直,则a=-1.
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
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