Question

已知直线y=k（x-3）与双曲线，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B²-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．[9，+∞）
B．（1，9]
C．（1，2]
D．[2，+∞）

Answer

先根据直线方程可知直线恒过定点，根据题设条件可知直线与双曲线恒有交点，进而可判断出双曲线的右顶点在定点上或左侧进而求得m的范围，进而根据双曲线方程求得c，进而求得离心率e的表达式，根据m的范围确定e的范围．
【解析】
依题意可知直线恒过定点（3，0），根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（3，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，
即≤3，求得m≤9
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤9
c=
∴e===
∵0＜m≤9
∴≥2
即e≥2
故选D．