如图，点A，F分别是椭圆（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点...

如图，点A，F分别是椭圆 manfen5.com 满分网

（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若 manfen5.com 满分网

，则椭圆的离心率为．
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设出AB，CD的方程，分别与椭圆方程联立，求导|CD|，|AB|，利用=，即可求得椭圆的离心率．【解析】由题意，设AB的方程为：，则CD的方程为 AB的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2-2a2cx=0，∴x=0或x= ∴|AB|=×= CD的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2=a2c2，∴x=± ∴|CD|=×= ∵= ∴ ∴ ∴ 故答案为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等