Question

已知函数f（x）=sinx+cos（x-），x∈R．
（I）求f（x）的单调增区间及f（x）图象的对称轴方程；
（II）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-），求角C的大小．

Answer

（1）将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（x+）．再根据正弦函数单调区间和对称轴的公式，不难求出f（x）的单调增区间及f（x）图象的对称轴方程；
（2）由b=2af（A-）结合（1）的表达式，得b=2asinA，再用正弦定理结合二倍角的正弦公式，算出cosA=sinA，得tanA=，结合特殊角的正切值得到A=，所以B=2A=，最后根据三角形内角和定理，可得角C的大小．
解   （1）f（x）=sinx+cos（x-）=sinx+cosx+sinx=sinx+cosx
∴f（x）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）
令-+2kπ≤x+≤+2kπ，（k∈Z），得-+2kπ≤x≤+2kπ
单调增区间为[-+2kπ，+2kπ]，（k∈Z）
再设x+=+kπ，（k∈Z），得x=+kπ，（k∈Z），即为f（x）图象的对称轴方程；
（2）∵f（A-）=sin[（A-）+]=sinA，
∴b=2af（A-）=2asinA，
∵b：a=sinB：sinA，
∴sinB=2sinAsinA，即2sinAcosA=2sinAsinA
∵A是三角形内角，sinA＞0
∴2cosA=2sinA，得tanA=
∵A∈（0，π），∴A=，得B=2A=
因此，C=π-（A+B）=