某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．
考点分析：
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，M为PD的中点，PA=AB．
（I）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值；
（II）求平面PAB与平面ACM所成锐二面角的余弦值．
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圆上一点使得BC=5，求线段AB的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
求曲线C：xy=1在矩阵
对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C
1：
（θ为参数）和曲线C
2：ρsin（θ-
）=
．
（1）将两曲线方程分别化成普通方程；
（2）求两曲线的交点坐标．
D．（选修4-5：不等式选讲）
已知|x-a|＜
，|y-b|＜
，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c．
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已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
若此数列是等差数列，记作{a
n}，若此数列是等比数列，记作{b
n}．
（I）求数列{a
n}和数列{b
n}的通项公式；
（II）将数列{a
n}的项和数列{b
n}的项依次从小到大排列得到数列{c
n}，数列{c
n}的前n项和为S
n，试求最大的自然数M，使得当n≤M时，都有S
n≤2012．
（Ⅲ）若对任意n∈N，有a
n+1b
n+λb
nb
n+1≥a
nb
n+1成立，求实数λ的取值范围．
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对任意x∈R，给定区间[k-
，k+
]（k∈z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内
整数之差的绝对值．
（1）当
时，求出f（x）的解析式；当x∈[k-
，k+
]（k∈z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
（2）求
的值，判断函数f（x）（x∈R）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当
时，求方程
的实根．（要求说明理由
）
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满足一定条件的三角形如果周长和面积同时取得最小值（或最大值），则称此三角形为“周积三角形”．如图所示的△ABC满足∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分线，且AD=1．设AB=x，AC=y．
（I）将y表示成x的函数；
（II）判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．
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