Question

已知向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=-1，
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos²），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．

Answer

（1）设出向量；通过向量的夹角与数量积的公式，求出夹角的余弦值，列出方程求出向量
（2）利用向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，2cos2），结合三角形的内角和，A、B、C依次成等差数列，求出B，C与A的关系，利用二倍角与两角和与差的三角函数化简的表达式，根据角的范围求出表达式的取值范围．
【解析】
（1）设=（x，y）
则由＜，＞=得：cos＜，＞==①
由•=-1得x+y=-1  ②
联立①②两式得或
∴=（0，-1）或（-1，0）
（2）∵＜＞=
得=0
若=（1，0）则=-1≠0
故≠（-1，0）∴=（0，-1）
∵2B=A+C，A+B+C=π
⇒B=∴C=
=（cosA，2cos2）
=（cosA，cosC）
∴===
=

=
=
=
∵0＜A＜∴0＜2A＜

∴-1≤cos（2A+）＜
∴∈[）