Question

一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为    ．

Answer

设该数列为a1，a2，…a2n，利用等比数列的性质可求得其公比为2，n=4，从而可得答案．
【解析】
设该数列为a1，a2，…a2n，其公比为q，
则a2+a4+…+a2n=q（a1+a3+…+a2n-1）=2（a1+a3+…+a2n-1），
∴q=2；
∵中间两项的和为24，
∴an+an+1=an+2an=24，
∴an=a1×qn-1=8，又它的首项为1，q=2，
∴2n-1=8，
∴n=4，
∴2n=8．
故答案为：8．