Question

设数列{a_n}的前项和为S_n，对任意的n∈N^*点（n，）均在直线y=3x-2上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设是数列b_n=，T_n是其前n项和，求使T_n≤对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

Answer

（1）根据对任意的n∈N*点（n，）均在直线y=3x-2上，可得Sn=3n2-2n，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，验证当n=1时，a1=S1，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）知，bn==，求出和的最小值，即可求得满足要求的最小正整数m．
【解析】
（1）∵对任意的n∈N*点（n，）均在直线y=3x-2上．
∴，∴Sn=3n2-2n；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5  ①；
当n=1时，a1=S1=3×12-2=1，适合①式，
所以an=6n-5；
（2）由（1）知，bn==，
∴Tn=[（1-）+（-）+…+（）]=
∴≤对所有n∈N*都成立，只需≤
∴m≥10
∴满足要求的最小正整数m为10．