Question

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的关系如下：

x	1	2	3	4	…	96
p					…

又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=×100%，正品率=1-p）

Answer

（1）根据表格，先确定p=，x中次品有xp，正品有（x-xp），进而可得该厂日盈利额T关于日产量x的函数；
（2）利用基本不等式可确定函数的最值．
【解析】
（1）因为 p=，x中次品有xp，正品有（x-xp）
所以该厂日盈利额T=a（x-xp）-xp=a（x-）  （1≤x≤96，x∈N*）
（2）T=a（x-）=a[104-（100-x）-]≤64a
当且仅当100-x=，即x=80或120时，取等号
∵1≤x≤96，∴x=80时，该厂盈利最大．