Question

两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比是    ．

Answer

设母线长为l，小圆锥半径为r、高为h，大圆锥半径为R，高为H，根据侧面积之比可得R=2r．再由圆锥侧面展开扇形圆心角的公式得到l=3r，利用勾股定理得到h、H关于r的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成r的式子，求出它们的比值．
【解析】
设圆锥母线长为l，侧面积较小的圆锥半径为r，侧面积较大的圆锥半径为R，它们的高分别为h、H，则
πrl：πRl=1：2，得R=2r
∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，
∴=×2π，得l=3r．再由勾股定理，得h==2r
同理可得，H==r
∴两个圆锥的体积之比为（•r2•2r）：（•4r2•r）=1：
故答案为：1：