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对于任意的平面向量manfen5.com 满分网,定义新运算⊕:manfen5.com 满分网.若manfen5.com 满分网为平面向量,k∈R,则下列运算性质一定成立的所有序号是   
manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网;    ②manfen5.com 满分网;    ③manfen5.com 满分网
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根据题意,设向量,=(m,n),进而分析所给的命题:对于①,计算⊕与⊕,分析可得①正确,对于②,分别计算(k)⊕与⊕(k),分析即可得②错误;对于③,先计算⊕,由向量的坐标运算可得k(⊕),同理可得(k)⊕(k),分析可得③错误;对于④,先计算⊕,进而可得⊕(⊕),同理计算可得(⊕)⊕=(m+x1+x2,ny1y2),分析可得④正确;对于⑤,由向量的坐标运算可得+,进而可得⊕(+),结合题意,计算可得⊕、⊕,由向量的坐标运算可得⊕+⊕,分析可得⑤正确;综合可得答案. 【解析】 根据题意,设向量,=(m,n), 分析命题: 对于①,⊕=(x1+x2,y1y2),⊕=(x2+x1,y2y1),则⊕=⊕,则①正确; 对于②,(k)⊕=(kx1+x2,ky1y2),而⊕(k)=(x1+kx2,ky1y2),有(k)⊕≠⊕(k),则②错误; 对于③,⊕=(x1+x2,y1y2),k(⊕)=k(x1+x2,y1y2)=(kx1+kx2,ky1y2),而(k)⊕(k)=(kx1+kx2,k2y1y2),有k(⊕)≠(k)⊕(k),③错误; 对于④,⊕=(m+x2,ny2),⊕(⊕)=(m+x1+x2,ny1y2),而⊕=(x1+x2,y1y2),(⊕)⊕=(m+x1+x2,ny1y2),有⊕(⊕)=(⊕)⊕,④正确; 对于⑤,+=(m+x2,n+y2),⊕(+)=(m+x1+x2,y1n+y1y2),而⊕=(x1+x2,y1y2),⊕=(m+x2,ny2),⊕+⊕=(2m+x1+x2,y1y2+ny2),⑤正确; 即①④正确; 故答案为①④.
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考点分析:
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