Question

己知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先减后增函数
D．先增后减函数

Answer

由f（x+1）=，可知函数的周期为2，由题意可得函数在[0，1]是增函数，从而可判断函数的单调性
【解析】
∵f（x+1）=，
∴f（x+2）=f（x）
∴函数的周期为2，
∵函数f（x）是偶函数，且在[-1，0]上是减函数，
根据偶函数对称区间上的单调性相反可知函数在[0，1]是增函数，
所以f（x）在[1，3]上先减后增
故选：C